id: 25552
Title: Про коливання, які описує узагальнене диференціальне рівняння Релея
Authors: Ольшанський В. П., Ольшанський С. В., Токарчук О. А.
Keywords: квазілінійні автоколивання, узагальнене рівняння Релея, метод енергетичного балансу, чисельне інтегрування задачі Коші.
Date of publication: 2020-09-03 08:21:23
Last changes: 2020-09-03 08:21:23
Year of publication: 2020
Summary: В статті розглянуто рух коливальної системи з одним ступенем вільності, описаний узагальненим диференціальним рівнянням Релея. Узагальнення досягнуто заміною кубічного доданку, що виражає дисипативну силу в рівняннi руху, на степеневий доданок з довільним додатнім показником. До дослідження коливального процесу залучено метод енергетичного балансу. Користуючись ним,
складено наближене диференціальне рівняння обвідної графіка коливального процесу і побудовано його аналітичний розв’язок, з якого випливає, що квазілінійні фрикційні автоколивання можливі лише тоді, коли показник
степеня більший одиниці. Від значення показника залежить і значення амплітуди автоколивань в усталеному режимі. Виведено компактну формулу для обчислення цієї амплітуди. В загальному випадку обчислення пов’язане з використанням таблиці гама-функції. У випадку, коли показник ступеня дорівнює трьом амплітуда виявилась такою, як і в асимптотичному розв’язку рівняння Релея, який побудував Стокер. Амплітуда не залежить від початкових умов. Автоколивання неможливі, якщо показник степеня менший або дорівнює одиниці, бо, в залежності від початкового відхилення системи, відбувається або розгойдування коливань (проходить втрата стiйкостi) або спадання розмахів до нуля з обмеженою кількістю циклів, що зазвичай спостерігається при вільних коливаннях осцилятора з сухим тертям. Ці властивості коливальної системи підтверджено також чисельним комп’ютерним інтегруванням диференціального рівняння руху для конкретних вхідних даних. У середовищі Maple побудовано
траєкторії руху осцилятора при різних значеннях показника нелінійності в виразі сили в’язкого опору та проведено відповідний порівняльний аналіз, чим підтверджено адекватність наближених аналітичних розв’язків.
URI: http://81.30.162.23/repository/getfile.php/25552.pdf
Publication type: Статті у наукових фахових виданнях України (Copernicus та інші)
Publication: Вібрації в техніці та технологіях. - Вінниця, 2020. - №1 (96). - С. 53-60.
In the collections :
Published by: Адміністратор
File : 25552.pdf Size : 11803899 byte Format : Adobe PDF Access : For all
| |
|
|
